死刑復(fù)核程序只適用于死刑案件，復(fù)核死刑立即執(zhí)行案件的只能是最高人民法院和依授權(quán)的高級(jí)人民法院(殺人、強(qiáng)奸、搶劫、爆炸以及其他嚴(yán)重危害公共安全和社會(huì)治安判處死刑的案件的核準(zhǔn)權(quán)，最高人民法院在必要的時(shí)候，得授權(quán)省、自治區(qū)、直轄市的高級(jí)人民法院行使);1991年至1997年間，最高人民法院分別授權(quán)云南、廣東、廣西、四川、甘肅五省、自治區(qū)高級(jí)人民法院對(duì)部分毒品死刑案件(涉外的除外)行使核準(zhǔn)權(quán)。復(fù)核死刑緩期二年執(zhí)行案件的，只能是高級(jí)人民法院，具體申報(bào)程序如下：

1.死刑立即執(zhí)行案件的報(bào)請(qǐng)復(fù)核

《刑事訴訟法》第200條規(guī)定：“中級(jí)人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應(yīng)當(dāng)由高級(jí)人民法院復(fù)核后，報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)。高級(jí)人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發(fā)回重新審判。高級(jí)人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應(yīng)當(dāng)報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)。”中級(jí)人民法院判處死刑的第一審案件，被告人上訴或者人民檢察院提出抗訴，高級(jí)人民法院終審裁定維持死刑判決的，報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)。

2.死刑緩期執(zhí)行案件的報(bào)請(qǐng)復(fù)核

死刑緩期執(zhí)行案件的核準(zhǔn)權(quán)在高級(jí)人民法院復(fù)核死刑緩期執(zhí)行案件的復(fù)核內(nèi)容、方式等與死刑立即執(zhí)行案件相同。高級(jí)人民法院按照不同情形分別處理：(1)認(rèn)為原判事實(shí)不清，證據(jù)不足的，裁定發(fā)回重新審判;(2)認(rèn)為原判量刑過(guò)重的，依法改判;(3)同意維持原判的，裁定予以核準(zhǔn)。