本來信用卡欠款是有可能判刑坐牢的。
不過你這種情況絕對不會。
你要明白什么情況下能坐牢。
只要犯罪了才能坐牢。
欠款本身和坐牢不挨著。
欠信用卡錢不還，在某種情況下可以構成信用卡詐騙罪。
2018年12月1日起，惡意透支型信用卡詐騙罪由原來的1萬元改為現在的5萬元。
首先你的涉案金額3.7萬元就不夠，所以公安局也不可能給你以惡意透支型信用卡詐騙罪立案。
其次，信用卡詐騙罪是詐騙罪的一種，并不是因為欠款犯罪，而是因為詐騙犯罪。
按照你所說的，其實你還不上是有一定原因的，并不是主動逃避債務想騙取信用卡里的錢占為己有。
況且你也沒失聯，還主動聯系銀行要還款。
這些都足以證明你不是詐騙。
還有要注意的是即使銀行起訴也是民事借貸糾紛官司，并不會判刑坐牢。
你們有相同的權利，不要害怕。
法院判決的最終結果也會是讓你還錢，如果沒有錢也可以協商分期還。
催收之所有嚇唬你，其實就是為了讓你快點弄到錢還給他們。
還有就是利用你這種不懂的心理，讓你混淆以為起訴就是能判刑呢。
總之，你這種情況不可能坐牢，公安局也不會立案。
銀行民事起訴的概率也很小，因為在所有的信用卡欠款人中，你這種算是良心的了，只要你慢慢還錢，銀行不會拿你開刀的。

可以參考兩高的《司法解釋》對"惡意透支"具體規定的： 　　 司法解釋明確了"惡意透支"的數額，"惡意透支"的數額指拒不歸還和尚未歸還本金和利息的相加后款項，不包括滯納金、復利等發卡銀行收取的費用。
在具體金額方面，惡意透支，數額在1萬元以上不滿10萬元的，屬"數額較大"，可能被判處3年以下有期徒刑;數額在10萬元以上不滿100萬元的，應當認定為"數額巨大"，可能被判處5年到10年有期徒刑;數額在100萬元以上的，應當認定為"數額特別巨大"，刑期可能在10年以上。
而透支金額在5000元以下，則要承擔還清欠款及利息的民事責任，并在人民銀行個人征信系統中備案，存下不良信用記錄。

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