信用卡欠款3千元只要及時償還，不用承擔什么法律責任的，如果經過催收仍未償不的，可能會被銀行起訴到法院，要求還款的。

1、如果是銀行向法院提起民事訴訟的，則法院應該在受到訴訟材料之日起7日內決定是否受理。

2、如果你欠款金額達1萬元的，經銀行兩次催收后超過3個月仍不歸還的，則構成信用卡詐騙罪，應承擔刑事責任。
在公安機關立案偵查后，一般要經四個月左右的時間，才會由檢察院向法院提起公訴。

　　《最高人民法院、最高人民檢察院關于辦理妨害信用卡管理刑事案件具體應用法律若干問題的解釋》
　　第六條持卡人以非法占有為目的，超過規定限額或者規定期限透支，并且經發卡銀行兩次催收后超過3個月仍不歸還的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“惡意透支”。

　　有以下情形之一的，應當認定為刑法第一百九十六條第二款規定的“以非法占有為目的”：
　　（一）明知沒有還款能力而大量透支，無法歸還的；
　　（二）肆意揮霍透支的資金，無法歸還的；
　　（三）透支后逃匿、改變聯系方式，逃避銀行催收的
　　（四）抽逃、轉移資金，隱匿財產，逃避還款的；
　　（五）使用透支的資金進行違法犯罪活動的；
　　（六）其他非法占有資金，拒不歸還的行為。

　　惡意透支，數額在1萬元以上不滿10萬元的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額較大”；數額在10萬元以上不滿100萬元的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額巨大”；數額在100萬元以上的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額特別巨大”。

信用卡逾期嚴重的后果：
1、產生逾期利息和滯納金；
2、不良的征信記錄；
3、銀行將會催收，可能面臨刑事問題。

信用卡逾期解決方案：
1、如果持卡人忘記還款，發現逾期后，一定要盡快還款，最好全額還款。
給銀行信用卡中心打電話，聲明非惡意欠款。
逾期時間短的話，銀行可能不計不良記錄；
2、信用卡逾期由于失業、疾病等原因無力償還時，在還款期之前，持卡人應主動和銀行信用卡中心取得聯系，說明自己的經濟狀況，聲明自己非惡意欠款，申請延期還款或者分期還款；
3、持卡人主動申請延期還款，銀行往往會同意延期，銀行與持卡人商定雙方能接受的還款計劃。
這樣銀行不會記不良記錄，但是申請延期后一定要按時還款；
4、信用卡還款信息央行征信系統滾動24個月，信用卡逾期還款的記錄會在征信系統里保存兩年，如果發現逾期后還清后直接銷卡，信息就不會滾動，而是長時間保存下來。
所以，持卡人產生逾期后，最好不要馬上注銷信用卡，最好再堅持使用2年以上，之后要保持良好的信用記錄。

公安不管這事，由銀行到法院起訴，這屬民事訴訟。

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